등락률 분포 읽는 법: 막대와 점선이 다른 것

가로축은 퍼센트가 아니라 표준편차의 배수입니다

그림 한가운데는 0이고 오른쪽으로 갈수록 큰 상승, 왼쪽으로 갈수록 큰 하락입니다. 눈금에 −3σ·−2σ·−1σ·0·+1σ처럼 적힌 것은 화면 라벨이며, 퍼센트가 아니라 표준편차의 배수를 뜻합니다.

퍼센트 축을 그대로 쓰면 종목마다 가로축의 폭이 크게 달라져 분포 모양을 바로 비교하기 어렵습니다. 표준편차의 배수로 맞추면 움직임의 절대적인 크기 차이를 줄여, 각 종목에서 등락률이 어느 쪽에 얼마나 몰려 있는지 비교하기 쉬워집니다.

「얼마나 크게 움직였나」는 위의 표준편차 값에서 따로 확인할 수 있습니다.

🔎 막대는 실제 기록이고, 점선은 비교용 모형입니다.

막대 높이는 이 종목의 지나간 거래일 가운데 각 구간에 들어온 날의 수를 나타냅니다.

점선은 정규분포를 기준으로 계산한 모양입니다. 정규분포는 평균 부근이 높고 양쪽으로 갈수록 낮아지는 종 모양의 분포입니다. 화면의 점선은 실제 거래일을 다시 그린 것이 아니라, 같은 기준에서 실측 분포와 비교하기 위해 계산한 값입니다.

막대가 점선보다 높은 구간에는 정규분포 기준보다 실제 거래일이 더 많이 들어왔고, 낮은 구간에는 더 적게 들어왔다는 뜻입니다. 「실제 발생 빈도」 표의 「정규분포 기준」도 같은 비교를 숫자로 보여 줍니다.

「실제 발생 빈도」 표에는 실측 비율과 「정규분포 기준」 비율이 나란히 있습니다. 화면은 둘 중 어느 쪽이 더 적절하다는 해석을 붙이지 않습니다.

종목마다 실제 분포의 모양이 다르기 때문입니다. 어떤 종목은 특정 범위 밖의 거래일이 정규분포 기준보다 많고, 다른 종목은 적을 수 있습니다. 모든 종목을 하나의 문장으로 묶으면 실제 기록과 맞지 않는 경우가 생깁니다.

그래서 화면에서는 두 값을 나란히 보여 주고, 어느 쪽이 더 큰지는 종목별 실제 수치에서 확인할 수 있게 했습니다.

통계에서 자주 나오는 68%·95%·99.7%는 정규분포에서 평균을 중심으로 ±1·2·3표준편차 안에 들어오는 이론적 비율입니다.

화면의 「범위 내」는 실제 거래일을 직접 센 값입니다. 또한 화면의 ±표준편차 범위는 0%를 중심으로 표시되므로, 평균이 정확히 0이 아닐 때는 교과서의 조건과도 완전히 같지 않습니다.

📌 따라서 화면의 실측 비율이 68%·95%·99.7%와 다르게 나오는 것은 이상한 일이 아닙니다.

배수 셋을 어떻게 나눠 보는지는 1·2·3표준편차에 적었습니다.